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复杂网络上的传播模型研究
发布日期:2017-12-21  来源:系统科学学报   浏览次数:56
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复杂系统广泛存在于社会、自然、生物、工程技术等领域,复杂网络[1-3]为很好的研究这些系统的结构、特别是各种微观机制,提供了全新的思想方法和视角。网络是由节点和连线组成,通常人们用节点来表示系统的各个组成部分即系统的元素,而用两节点之间的连线表示系统元素之间的相互关系,复杂网络为研究系统问题提供了一种新的描述方式[4, 5]。随着复杂网络的兴起,社会学家将其用于传播现象的研究,经过数十年的发展已经相当成熟。利用复杂网络的方法,从网络的角度多方面的研究传播现象,得到一些关于传播的具体特征,进而分析各种传播现象的作用机制,动态过程等,为现实社会中各种传播现象的预防和免疫提供了理论依据。
本文在复杂网络相关理论的基础上,对各类传播现象的模型,经典的理论结果进行介绍,以并对复杂网络上的各类传播动力学做了深入探讨。最后,对复杂网络上的各类传播现象的研究作了总结和展望。
1复杂网络基本概念和模型
1.1复杂网络的基本概念
在图论中,网络G定义为节点的集合N及节点之间连边的结合E之和,用数学方式表达为。它的一些基本拓扑性质可以用以下量来描述。
1)度及度分布。在网络中,节点的度[6]通常用来表示,是指连接到这个节点的其他节点的数目,一个节点的度越大,其重要性就越大。网络中所有节点的度的平均值称为网络的平均度,记为。节点的度分布通常用表示,是指网络中随机选择一个节点,其度为的概率。对于有向图,其度分布还可以用入度分布和出度分布来表示。
2)平均最短路径长度。网络的平均最短路径[6]通常用表示,是指网络中任意节点对之间路径长度的平均值,其计算公式为:,其中为连接两个节点的最短路径的边数。此外,将网络中节点最大路径长度定义为网络直径,表示。
3)聚类系数。网络的聚类系数[6]是用来衡量网络节点的邻接点间连接的平均可能性,即邻接点间实际连接的边与理论边数的比值。设为节点的邻接点数,为这些节点间实际连边数,则节点的聚类系数为,网络的聚类系数为。聚类系数反映了网络的“小集体性”。
4)介数。介数[7]分为顶点介数和边介数两种,反映了节点或边的作用和影响力[8]。如果一对节点间共有条不同的最短路径,其中有b条经过节点i,那么节点i对这对节点的介数的贡献为。把节点对所有节点对的贡献累加起来,就可得到节点的介数。类似地,边的介数定义为所有节点对的最短路径中经过该边的数目。
5)度相关性。度相关性[7, 9-12]描述的是网络中不同节点之间的连接关系。如果度大的节点倾向于连接度大的节点,则称网络是正相关的;反之,如果度大的节点倾向于和度小的节点连接,则称网络是负相关的。可以计算顶点度[12]的相关系数来描述其度相关性,r 的取值范围为, 当r>0时, 网络是正相关的;当r<0时, 网络是负相关的;当r=0时, 网络是不相关的。
 
 
 
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